证b/a^2+a/b^2>a+b

(a-b)(a^2-b^2)>这个是毫无疑问的.
乘开.

a^3+b^3-ab^2-a^2b>0
a^3+b^3>ab^2+a^2b

同时除以ab

a^2/b+b^2/a>a+b
你的题目本身是错的,所以我猜你是把左边的分子分母搞反了.
不然令a=1,b=2代入你的那个式子左边是1/4+2/1=2.25 右边是1+2=3明显不成立

我的假设1.应该是求证：a^2/b+b^2/a>a+b吧
左边=(a^3+b^3)/ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)/ab
>(a+b)(2ab-ab)/ab=a+b,即a^2/b+b^2/a>a+b

假设2.应该是求证:b/a^2+a/b^2>4/（a+b）。
(b^3+a^3)/a^2b^2=(a+b)(a^2-ab+b^2)/a^2b^2
>(a+b)(2ab-ab)/a^2b^2=(a+b)/ab
>4（a+b）/（a+b）^2=4/(a+b)

你的题目有问题，如a=1,b=2,则b/a^2+a/b^2=2+1/4=9/4
a+b=3，不成立。
我猜你的题目应该是a^2/b+b^2/a>a+b
证明为方法为a^2/b+b>2a,b^2/a+a>2a,
所以两边想加得a^2/b+b^2/a>a+b（因为a!=b,所以不能取等，不知道你是否明白？）